Question

【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1CAC1

（Ⅰ）求證：平面AA1B1B面BB1C1C；

（Ⅱ）若D是CC1中點,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）先證明, 從而，結合可得，進而可得結論；（2）分別以為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面的一個法向量及直線的AC1一個方向向量，根據空間向量夾角余弦公式，可得結果.

試題解析：（1）連結,因為為菱形,所以,又 , ,所以,

故。

因為,且,所以,

而,所以平面平面；

（2）因為是二面角的平面角,所以,又是中點,所以,所以為等邊三角形。

如圖如示,分別以為軸建立空間直角坐標系。

不妨設,則,。

設是平面的一個法向量,則

,即,

取得

所以,

所以直線與平面所成角的余弦值為。