Question

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動(dòng)車相互之間的距離d（米）與車
速v（千米/小時(shí)）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長(zhǎng),a為常量）,同時(shí)
規(guī)定．
（1）當(dāng)時(shí)，求機(jī)動(dòng)車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大．

Answer 1

（1）0<v≤25（2）當(dāng)v=50時(shí)Q最大為

(1)由題意可得av²,, .
(2)當(dāng)時(shí), Q=, Q是v的一次函數(shù),顯然是增函數(shù)，最大值易定.
當(dāng)時(shí),,可以利用均值不等式求最大值.
解：（1） =av2, v=25, ∴ 0<v≤25,…………6分
（2） 當(dāng)v≤25時(shí), Q=, Q是v的一次函數(shù)，v=25，Q最大為，
當(dāng)v>25時(shí), Q=≤, 
∴當(dāng)v=50時(shí)Q最大為．………12分