Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

分析：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．
（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．

解答：解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，
而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，
∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=

1

3

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，
然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，
所有（m，n）有4×4=16種，
而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結果，
∴P=1-

3

16

=

13

16

．

點評：本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．