Question

已知函數f（x）=x³-x²-x．
（Ⅰ）求函數f（x）在點（2，2）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得f′（x）=3x²-2x-1
又f′（2）=7所求切線方程是7x-y-12=0
（Ⅱ）因為f′（x）=3x²-2x-1⇒f′（x）=0⇒x₁=1，x₂=-

1

3

又函數f（x）的定義域是所有實數，則x變化時，f′（x）的變化情況如下表：

所以當x=-

1

3

時，函數f（x）取得極大值為

5

27

；
當x=1時，函數f（x）取得極小值為-1．