【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若異面直線
與
所成角的余弦值為
，求
的值.
【答案】（1）見解析（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）推導出四邊形BCDQ為平行四邊形，從而CD∥BQ．又QB⊥AD．從而BQ⊥平面PAD，由此能證明平面PQB⊥平面PAD；（2）以Q為原點，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標系．利用向量法能求出t的值，即可得到比值。
解析：
（Ⅰ）證明：∵
， 
， 
為
的中點，
∴四邊形
為平行四邊形，∴
.
∵
，∴
，即
.
又∵平面
平面
，且平面
平面
.
∵
平面
.
∵
平面
，∴平面
平面
.
（Ⅱ）∵
， 
為
的中點，∴
.
∵平面
平面
，且平面
平面
.
∴
平面
.
如圖，以
為原點建立空間直角坐標系，則
， 
， 
， 
， 
，設
，
∴
， 
， 
.
由
是
上的點，設
，化簡得
.
設異面直線
與
所成角為
，
則
.
∴
，計算得
或
，故
或
.
注：若只算出一個答案，扣1分；算出兩個
值即得滿分.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且函數
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數的底數.（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值）
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）當
時，若函數
的最小值為
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成
五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數
的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2 名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（2）在（1）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市創業園區新引進一家生產環保產品的公司，已知該環保產品每售出1盒的利潤為0.3萬元，當月未售出的環保產品，每盒虧損0.12萬元．根據統計資料，該環保產品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若該環保產品的月進貨量為160盒，以
（單位：盒，
）表示該產品一個月內的市場需求量，
（單位：萬元）表示該公司生產該環保產品的月利潤．
①將表示為的函數；
②根據頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率．
（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的月需求量，當月進貨量為158箱時，寫出月利潤
（單位：萬元）的所有可能值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（cosx，2cosx），
（2cosx，sinx），f（x）
．
（1）把f（x）的圖象向右平移
個單位得g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間；
（2）當
與共線時，求f（x）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018衡水金卷（三）】如圖所示，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
．
（I）證明： 
平面
；
（II）若二面角
的平面角的大小為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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