Question

【題目】關(guān)于的方程的解集中只含有一個(gè)元素，則的取值集合為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)分式方程去分母得一元二次方程，再根據(jù)已知條件得出該一元二次方程的判別式和根的情況，得到關(guān)于的方程，求解可得的取值集合.

對(duì)關(guān)于的方程去分母,得，要使關(guān)于的方程的解集中只含有一個(gè)元素，

則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且該根不等于2，或者方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且這兩根中只有一個(gè)根是0或是2,

當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且該根不等于2，此時(shí)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得此時(shí)方程的根不等于2；所以滿足題意；

當(dāng)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且這兩根中只有一個(gè)根是0或是2,此時(shí)，解得，當(dāng)方程的根為0時(shí)，即，解得，滿足；當(dāng)方程的根為2時(shí)，即，解得，滿足，

綜上可得：的取值集合為.