Question

已知圓x²+y²=1，過點A（1，0）作直線交圓于Q，在直線上取一點P，使P到x=-1的距離等于|PQ|，求點P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：設P（x，y），過P作圓的切線PB，則|PB|²=x²+y²-1，曲圓冪定理得（x+1）²[（x-1）²+y²]=（x²+y²-1）²
展開整理，得出結論．

解答： 解：設P（x，y），過P作圓的切線PB，則|PB|²=x²+y²-1，
由已知條件，知|PQ|=|x-1|，|PA|=

(x-1)2+y2

．
曲圓冪定理得（x+1）²[（x-1）²+y²]=（x²+y²-1）²
展開整理，得y²（x²+y²-2x-3）=0，
可見，所求軌跡由x軸與一個圓組成．此圓的圓心為A（1，0）半徑為2．
即y=0和x²+y²-2x-3=0．

點評：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，利用轉化思想是本題解答的關鍵，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題型．