Question

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用 分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記 ,求隨機(jī)變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率
（2）解：設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則 ，

由于 與 互斥，故

所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為

（3）解：ξ的所有可能取值為0,2,4.由于 與 互斥， 與 互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用伯努利用概型公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意利用已知條件由互斥事件的概率等于計(jì)算出結(jié)果即可。(3)結(jié)合題意分別求出各個(gè)隨機(jī)變量下的概率值列表即可，再由數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算出結(jié)果即可。