Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．
（1）若M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：當M（4，2），

則A1（﹣2，0），A2（2，0）．

直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，

解 得 ．

直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，

解 得Q（0，﹣2），

由兩點式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0

（2）證明：設M（4，t），則直線MA1的方程： ，直線MA2的方程：

由 得

由 得

當 時， ，

則直線PQ：

化簡得 ，恒過定點（1，0）

當 時， ，直線PQ：x=1，恒過定點（1，0）

故直線PQ過定點（1，0）

【解析】（1）求出A1 ， A2的坐標，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯立，求出P，Q的坐標，由兩點式求直線PQ方程；（2）設M（4，t），則直線MA1的方程： ，直線MA2的方程： ，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結論．