Question

已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，

，     

（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則

，即，令，則，

得，

又平面FOA的法向量 為 ，，

二面角E-OF-A的余弦值為.                            

（Ⅲ），

∴點D到平面EOF的距離為. 

【解析】略