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.(本小題滿分14分)
已知數列,其中是方程的兩個根.
(1)證明:對任意正整數,都有
(2)若數列中的項都是正整數,試證明:任意相鄰兩項的最大公約數均為1;
(3)若,證明:
證明:(1)是方程的兩個根,
故對任意正整數


(2)由(1)與更相減損術可得:對任意正整數

故命題成立;
(3)是方程的兩個根且,故
可得:


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)計算

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本題滿分12分)已知函數
(1)求的取值范圍;
(2)若對任意成立;
(ⅰ)求證是等比數列;
(ⅱ)令,求證.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,其中為數列的前項和.
(1)試求數列的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,求證

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數列,且滿足a3a6=55,  a2+a7=16.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}和數列{bn}滿足等式:,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

) (本題滿分14分) 設等差數列{an}的首項a1a,前n項和為Sn
(Ⅰ) 若S1S2S4成等比數列,求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ) 證明:n∈N*, SnSn1Sn2不構成等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根,且
(1)求證:數列是等比數列;
(2)求數列的前項和
(3)若對任意的都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前項和,對于任意的,都滿足
,則等于(    )
A.2B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的前項和,則          

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同步練習冊答案
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