Question

某電視臺(tái)舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺(tái)決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺(tái)的“簽約歌手”，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

	甲班	乙班	合計(jì)
簽約歌手
末簽約歌手
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²= ,其中

Answer 1

（Ⅰ）.
（Ⅱ）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān).

解析試題分析：（Ⅰ）進(jìn)入決賽的選手共6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共3名.    2分
為擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手編號(hào)為1，2，3，其余3人編號(hào)為A，B，C.
被選中3人的編號(hào)所有可能的情況共20種，列舉如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，
3AB，3AC，3BC，
ABC，              4分
其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況共9種，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，
∴所求概率為.              6分
（Ⅱ）列聯(lián)表：

	甲班	乙班	合計(jì)
簽約歌手	3	10	13
未簽約歌手	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

9分

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān). 12分
考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖，古典概型概率的計(jì)算，“卡方檢驗(yàn)”。
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。“卡方檢驗(yàn)”問題，往往直接套用公式加以計(jì)算，對(duì)照“定值”比較，作出判斷。