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在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520名女性中有6人患色盲．
(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；

	患色盲	不患色盲	總計
男		442
女	6
總計	44	956	1000

(2)若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少？
隨機變量

附臨界值參考表：

P(K²≥x₀)	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
x₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）

	患色盲	不患色盲	總計
男	38	442	480
女	6	514	520
總計	44	956	1 000

（2）“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.1%

解析試題分析：(1)

	患色盲	不患色盲	總計
男	38	442	480
女	6	514	520
總計	44	956	1 000

(2)假設H₀：“性別與患色盲沒有關系”，根據(1)中2×2列聯表中數據，可求得
K²＝≈27.14，       8分
又P(K²≥10.828)＝0.001，即H₀成立的概率不超過0.001，       11分
故若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.1%.      12分
考點：獨立性檢驗
點評：解決的關鍵是利用反證法思想來得到判錯率，屬于基礎題。

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在對某校高一學生體育選修項目的一次調查中，共調查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球.（每人必須選一項，且只能選一項）
根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與體育選修項目有關？
參考公式及數據：，其中.

K²≥k₀	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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某市為節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據右表解答下列問題：

分組	頻數	頻率
[0,1)	10	0.10
[1,2)		0.20
[2,3)	30	0.30
[3,4)	20
[4,5)	10	0.10
[5,6]	10	0.10
合計	100	1.00

（1）求右表中

和

的值；
（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數.

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在調查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據以上數據建立一個的列聯表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為暈機與性別有關？

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延遲退休年齡的問題，近期引發社會的關注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現對某市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數分布及對“延遲退休年齡”反對的人數

月收入（元）	[1000,2000）	[2000,3000）	[3000,4000）	[4000,5000）	[5000,6000）	[6000,7000）
頻數	5	10	15	10	5	5
反對人數	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統計數據估算月收入高于4000的調查對象中,持反對態度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數為

，求

的分布列和數學期望.

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在關于人體脂肪含量（百分比）和年齡關系的研究中，得到如下一組數據

年齡	23	27	39	41	45	50
脂肪含量	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	28.2

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷

與

是否具有相關關系；

（Ⅱ）通過計算可知

，
請寫出

對

的回歸直線方程，并計算出

歲和

歲的殘差.

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某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導師各負責一個班進行聲樂培訓。下面是根據這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數制成的莖葉圖：

賽制規定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現并列，則一起進入決賽；另外，票數不低于95票的選手在決賽時擁有“優先挑戰權”。
1、從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優先挑戰權”的概率；
2、電視臺決定，復賽票數不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成為‘簽約歌手’與選擇的導師有關？

	甲班	乙班	合計
簽約歌手
末簽約歌手
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

,其中

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（理科）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
頻數	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）

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（本題10分）為了解高二學年女生身高情況，對高二(10)班女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

組　別	頻數	頻率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	20	0.40
157.5～161.5	15	0.30
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合　計	M	N

（1）求出表中

所表示的數分別是多少？
（2）若該校高二學年共有女生500人，試估計高二女生中身高在161.5以上的人數。

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