Question

已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數關系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右圖所示的是一個周期內的函數圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段秒的時間內電流強度I能同時取得最大值A和最小值-A，那么正整數ω的最小值是多少？

Answer 1

解：（1）由圖知函數的最大值為300所以A=300
由圖知函數的最小正周期為T=2（）=，又T=
∴ω=150π
當t=時，I=0所以解得
所以；
（2）據題意知又
∴ω≥300π
ω_min=943．
分析：（1）結合三角函數的圖象求出A，周期，過的平衡點，利用三角函數的周期公式求出ω，將平衡點的坐標代入整體角求出φ．
（2）將問題轉化為三角函數的周期范圍，利用周期公式求出ω的最小值．
點評：本題考查知三角函數的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點求得；ω由周期確定；φ由特殊點確定．