Question

已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右圖所示的是一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段

1

150

秒的時間內(nèi)電流強度I能同時取得最大值A和最小值-A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)的圖象求出A，周期，過的平衡點，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將平衡點的坐標代入整體角求出φ．
（2）將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期范圍，利用周期公式求出ω的最小值．

解答：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300
由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

，又T=

2π

ω

∴ω=150π
當t=

1

180

時，I=0所以150π×

1

180

+φ=π解得φ=

π

6

所以I=300sin(150πt+

π

6

)；
（2）據(jù)題意知T≤

1

150

又T=

2π

ω

∴ω≥300π
ω_min=943．

點評：本題考查知三角函數(shù)的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點求得；ω由周期確定；φ由特殊點確定．