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若函數f（x）定義域為R，且圖象關于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x³-2．則函數f（x+2）的所有零點之和為

-6

．

分析：由奇函數的定義可求x＜0是的函數解析式，進而可求函數f（x+2）的零點

解答：解：由題意可得函數為奇函數即f（-x）=-f（x）
∵x＞0，f（x）=x³-2
設x＜0則-x＞0則f（-x（x）=-x³-2
∴f（x）=x³+2
由奇函數的性質可得，f（0）=0
而f（x）=0的零點之和為0，且把f（x）的圖象向左平移2個單位可得函數f（x+2）的圖象
∴函數f（x+2）的所有零點之和為-6
故答案為：-6

點評：本題主要考查了利用奇函數的性質求解函數的解析式，函數的圖象的平移的應用，及函數零點的求解，解題中不要漏掉f（0）=0的考慮．

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若函數f（x）定義域內有兩個任意實數x₁，x₂，滿足f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）為凸函數，下列函數中是凸函數的為

．
①f（x）=3x+1，②f(x)=

x∈（-∞，0），③f（x）=x²-3x-2，④f（x）=-|x+1|

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y=x+1

．

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（1）當f（x）=x²時，判斷f（x）是否為V形函數，并說明理由；
（2）當g（x）=x²+2時，證明：g（x）是對數V形函數；
（3）若f（x）是V形函數，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數V形函數？證明你的結論．

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若函數f（x）定義域為[-2，3]，則f（|x|）的定義域為

（-3，3）

．

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