【題目】是否存在常數
，使等式
對于一切
都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數學歸納法證明？
【答案】
，證明詳見解析.
【解析】
試題分析：先從特殊情形
，等式必須成立，求出
值，然后用數學歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數學歸納法證明，我們也應從數學歸納法考慮，因為等式的左邊我們無法通過數列求和的知識解決，其次本題是與自然數有關的命題證明，我們應優先考慮數學歸納法，證明時必須嚴格遵循數學歸納法的證題步驟，做到規范化.
試題解析：若存在常數使等式成立，則將代入上式，有
得，即有 
對于一切
成立. 5分
數學歸納法證明如下：
證明如下：（1）當
時，左邊=
，右邊=
，所以等式成立，
（2）假設
（
且）時等式成立，即
，
當
時，
也就是說，當時，等式成立，
綜上所述，可知等式對任何都成立. 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，其中
為自然對數的底數.
（1）求實數
的值；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
在
上不存在最值，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根
(3)設函數g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(其中
為常數，
).（Ⅰ）求函數
的單調區間；（Ⅱ）當
時，是否存在實數，使得當
時，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中
是自然對數的底數，
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數
，若滿足： 
，都有
成立，則稱
是D上的有界函數，其中M稱為函數
的上界.
（I）設
，證明： 
在
上是有界函數，并寫出
所有上界的值的集合；
（II）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調研考試（一模）數學（文）】已知函數
是
的導函數，
為自然對數的底數．
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，證明：
；
（3）當時，判斷函數零點的個數，并說明理由．
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