【題目】已知函數
的定義域為
，且
是偶函數.
（1）求實數
的值；
（2）證明：函數
在
上是減函數；
（3）當
時， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
， 
時，函數
是奇函數;(2)見解析;（3）實數
的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）根據函數的奇偶性，由定義可得代入特值
， 
，可得結果；（2）根據定義做差
，提公因式和0 比較即可得單調性；（3）結合第一問和第二問得到的奇偶性和單調性，將原式變形得到
，轉化為上式恒成立求參，變量分離即可。
(1)∵
是偶函數，
∴
為定義在 
上的奇函數，∴
，∴
.
又∵
，∴
，解得
.
校驗知，當
， 
時，函數
是奇函數.
(2)由（1）知
，
任取
，且
，則
.
∵函數
在
上是增函數，且
，∴
， 
，
∴
，即
，∴函數
在
上是減函數.
(3)∵
是奇函數，從而不等式
等價于
，∴
，即
對一切
恒成立.
設
，
令
， 
，則有
， 
，
∴
，∴
，
故實數
的取值范圍為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額
（萬元）關于年產量
（百臺）的函數為
.
（1）將年利潤
表示為年產量
的函數；
（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖所示，設E、F、E1、F1分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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