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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC中，A、B、C分別是三個內角，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，已知2 (sin2A-sin2C)=(a-c)sinB,△ABC的外接圓半徑為．

(1)求角C；

(2)求△ABC面積S的最大值．

??

解：（1）2 (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,又2R=2.由正弦定理得：2[()2-()2]=(a-b),即a2+b2-c2=ab.?再由余弦定理得：2abcosC=ab,∴cosC=,又0＜C＜π,∴C=.?

(2)S=absinC=absin=×2RsinA×2RsinB×=2sinAsinB=2sinAsin(-A)=2sinA(sincosA-cossinA)=2sinA(cosA+sinA)= (sinAcosA+sin2A)=[sin2A+ (1-cos2A)]=sin(2A-)+≤+=. 當2A-=時，即A=時，Smax=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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