Question

【題目】已知直線： ax+by=1（其中a，b是實數） 與圓：x2+y2=1（O是坐標原點）相交于A，B兩點，且△AOB是直角三角形，點P（a，b）是以點M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積最小值為 ．

Answer 1

【答案】（3﹣2 ）π
【解析】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
則圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離為 ，
所以2a2+b2=2，即a2+ =1．
因此，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+ =1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質，可知最小值為 ﹣1．
所以圓M的面積最小值為π（ ﹣1）2=（3﹣2 ）π．
所以答案是：（3﹣2 ）π．