Question

冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n∈Z）具有性質(zhì)f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：由題意得：（1ⁿ）²+（（-1）ⁿ）²=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]，2=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]①，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，①不成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，①恒成立，故n一定為偶數(shù)，
∴冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n∈Z）是個(gè)偶函數(shù)．
分析：先化簡(jiǎn)題目中的等式，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)2種情況討論，最后確定n一定為偶數(shù)，從而得出冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n∈Z）是個(gè)偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、以及函數(shù)奇偶性的判斷．