Question

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin （2）最大值為，最小值為－2

【解析】(1)由圖象知A＝2，T＝8＝，

∴ω＝，得f(x)＝2sin .由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，

又|φ|< ，∴φ＝.∴f(x)＝2sin .

(2)y＝2sin ＋2sin ＝2sin ＋2cos .

＝2sin＝2cosx，

∵x∈，∴x∈，

∴當x＝－，即x＝－時，y的最大值為；

當x＝－π，即x＝－4時，y的最小值為－2.