Question

雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0，一條準線方程為y=

16

5

，則雙曲線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b的方程，通過準線方程，以及雙曲線幾何量的關系，求出a、b即可．

解答： 解：因為雙曲線的準線方程為y=

16

5

，所以焦點在y軸．
并且

a2

c

=

16

5

…①，雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0，∴

a

b

=

4

3

…②，又c²=a²+b²…③．
解：①②③，可得a=4，b=3．
所求雙曲線方程為：

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案為：

y2

16

-

x2

9

=1．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，雙曲線方程的求法，基本知識的考查．