Question

（本小題滿分12分）
某商品在近30天內每天的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系式為：
P＝；該商品的日銷售量Q（件）與時間（天）的函數關系式為：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N^*）．求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

第25天，1125元．

試題分析：設日銷售額為y元，則y＝PQ＝
＝．            ……4分
①若0＜t≤24，t＝10，y_max＝900；                     ……8分
②若25≤t≤30，t＝25時，y_max＝1125．
所以，第25天銷售金額最大，最大為1125元．                  ……12分
點評：本題考查的是分段函數應用類問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、二次函數求最值的方法以及問題轉化的能力．