Question

（本小題滿分12分） 已知方程（為實數）有兩個不相等的實數根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內，則求實數的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值加上韋達定理的符號就可以了．
（2）利用根與系數的關系以及f(-1),f(1),對稱軸在(-1,1)內，確定兩個根的取值情況．
解：（Ⅰ）由根與函數圖像的關系，則方程的根為一正一負，即，所以實數的取值范圍是；
（Ⅱ）由，解之，．
點評：解決該試題的關鍵是能理解一元二次方程的根的正負與判別式韋達定理的關系的運用，以及兩個根都在（-1,1）內，結合圖像利用端點的函數值，以及判別式，對稱軸來得到。