Question

（2012•黃州區模擬）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，只知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.1之間的學生人數為b，則a和b的值分別為（　　）

A．0.27   78

B．0.27   85

C．2.7  78

D．2.7    85

Answer 1

分析：先根據直方圖求出前2組的頻數，根據前4組成等比數列求出第3和第4組的人數，從而求出后6組的人數，根據直方圖可知4.6～4.7間的頻數最大，即可求出頻率a，根據等差數列的性質可求出公差d，從而求出在4.6到5.1之間的學生數為b．

解答：解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數為100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數成等比數列，∴公比為3．
根據后6組頻數成等差數列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數最大，且為1×3³=27，∴a=0.27，
設公差為d，則6×27+15d=87．
∴d=-5，從而b=4×27+6×（-5）=78
故選A．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，以及等差數列和等比數列的應用等有關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎題．