Question

（本題12分）已知橢圓的長半軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若，求直線方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意： ．所求橢圓方程為．
又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以，橢圓右焦點為．
因為．若直線的斜率不存在，則直線的方程為．
直線交橢圓于兩點， ，不合題意．（6分）
若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為．
由可得．
由于直線過橢圓右焦點，可知．
設，則，（8分）
．
所以．
由，即，可得．（11分）
所以直線的方程為．  （12分） 

略