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(本小題滿分13分)
已知橢圓,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓
于另一點,證明:直線x軸相交于定點
(3)在(2)的條件下,過點的直線與橢圓交于兩點,求的取值
范圍.
解:(1)由題意知

故橢圓C的方程為 ………………3分
(2)由題意知直線PB的斜率存在,設直線PB的方程為
 …………①

代入整理得,
 ………………②
由①得代入②整得,得
所以直線AE與x軸相交于定點Q(1,0) …………7分
(3)當過點Q的直線MN的斜率存在時,
設直線MN的方程為在橢圓C上。


所以 ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的焦點,過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若A是橢圓與y軸負半軸的交點,求的面積;
(3)是否存在實數使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的長半軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,若,求直線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知某橢圓的焦點是F1(-4,0)、F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.

(1)求該弦橢圓的方程;
(2)求弦AC中點的橫坐標;
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

2008年9月25日下午4點30分,“神舟七號”載人飛船發射升空,其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓,若這個橢圓的長軸長為2a,離心率為e,則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為________ _

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列,則其離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是
A.-16<m<25B.-16<m<C.<m<25D.m>

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為(    )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上關于原點對稱的兩點,是橢圓上任意一點且直線的斜率分別為,則的最小值為,則橢圓的離心率為(  ).
A.B.C.D.

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