Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命題
①其最小正周期為

2

3

π；
②其圖象由y=2sin3x向右平移

π

4

個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為

 

．

Answer 1

分析：①根據(jù)周期公式和解析式求出，②由圖象變換法則“左加右減”求出平移后的解析式，③利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，④由函數(shù)的定義域求出整體“3x-

3

4

π”的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答：解：①由ω=3知函數(shù)的周期是

2π

3

，故①正確；
②由y=2sin3x的圖象向右平移

π

4

，得到函數(shù)y=2sin3（x-

π

4

）=2sin(3x-

3

4

π)的圖象，故②正確；
③因f(x)=2sin(3x-

3

4

π)=2sin[(3x+

3

4

π)-

3π

2

]=2cos(3x+

3

4

π)，故③正確；
④由x∈[

π

12

，

5

12

π]得，-

π

2

≤3x-

3

4

π≤

π

2

，故函數(shù)在[

π

12

，

5

12

π]上遞增，故④正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問題，即函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式的利用和整體思想，主要利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)來判斷．