已知拋物線
的準線為
，焦點為
，圓
的圓心在
軸的正半軸上，且與
軸相切，過原點
作傾斜角為
的直線
，交
于點
，交圓于另一點
，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若
為拋物線C上的動點，求
的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST
恒過一個定點，并求該定點的坐標.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖2，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線
的焦點
為其一個焦點，以雙曲線
的焦點
為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，且
分別為橢圓的上頂點和右頂點，點
是線段
上的動點，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點分別為
，直線
交
軸于點
，且
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
|
且交于點M,求
與
面積之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分) 如圖，
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線
l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設
=λ，求λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小
題滿分13分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜
率為k的直線l經過點M（0，1
），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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，
，設圓
，
，所以圓
，拋物線的方程為
,設點
，則
，
，
，所以
,即
的最小值為
.
，過點
的切線長為
，則以
，
①
②
的方程：
的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）.
和
和