Question

（2013•南通三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓C：（x-1）²+y²=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a-3）（a∈R），則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為

5

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)可得點(diǎn)Q在直線 x-2y-6=0上，求出圓心（1，0）到直線 x-2y-6=0的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答：解：設(shè)點(diǎn)Q（x，y），則 x=2a，y=a-3，∴x-2y-6=0，故點(diǎn)Q在直線 x-2y-6=0上．
由于圓心（1，0）到直線 x-2y-6=0的距離為d=

|1-0-6|

1+4

=

5

，
故則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為

5

-2，
故答案為

5

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．