Question

已知正實數x，y滿足

2

x

+

1

y

=1，若m=x+y，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由

2

x

+

1

y

=1，化m=x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

，從而利用基本不等式．

解答： 解：∵

2

x

+

1

y

=1，
∴m=x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）
=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
（當且僅當x=2+

2

，y=

2

+1時，等號成立）
故實數m的取值范圍是[3+2

2

，+∞）．
故答案為：[3+2

2

，+∞）．

點評：本題考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．