Question

已知過點A(1，1)且斜率為－m(m>0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點，過P、Q兩點作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最      小值.

Answer 1

四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.

設l方程為y－1=－m(x－1),則P(1+,0),Q(0，1+m)從而可得直線PR和QS的方程分別為x－2y－=0和x－2y+2(m+1)=0.
又PR∥QS，∴|RS|==.
又|PR|=,|QS|=,四邊形PRSQ為梯形，
∴S_PRSQ=(+)·=(m++)²－≥(2+)²－=3.6.
∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.