Question

下列敘述錯誤的是

①②③④⑤⑥

．
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
②若非零向量

a

與

b

方向相同或相反，則

a

+

b

與

a

，

b

之一的方向相同；
③|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|?

a

與

b

方向相同；
④向量

b

與向量

a

共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得

b

=λ

a

⑤

AB

+

BA

=0；
⑥若λ

a

=λ

b

，則

a

=

b

．

Answer 1

分析：本題考查共線向量的性質，對于兩個共線的向量，它們的四個起點和終點不一定在同一條直線上，敘述共線向量時常常忽略零向量而使得題目出錯．

解答：解：對于①當

b

=

0

，則

a

不一定與

c

平行，故①錯；
對于②當

a

+

b

=

0

，則

a

+

b

的方向是任意的，則

a

+

b

與

a

，

b

之一的方向都不相同，故②錯；
對于③當

a

=

0

或

b

=

0

時，則結論不成立，故③錯；
對于④若向量

a

=

0

，向量

b

≠

0

，則實數λ，使得

b

=λ

a

，故④錯；
對于⑤

AB

+

BA

=

0

，故⑤錯；
對于⑥當λ=0時，λ

a

=λ

b

，但

a

=

b

，故⑥錯．
故答案為 ①②③④⑤⑥

點評：本題考查向量的性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．