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若斜率為的直線l與橢圓=1(a>b>0)有兩個不同的交點,且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為________.
由題意易知兩交點的橫坐標為-c、c,縱坐標分別為-,所以由得2b2ac=2(a2-c2),即2e2e-2=0,解得e=或e=-(負根舍去).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓經過點,其左、右頂點分別是,左、右焦點分別是(異于)是橢圓上的動點,連接交直線兩點,若成等比數列.

(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標軸,且經過點
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于兩點, 為原點,在上分別存在異于點的點,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為, 焦距為2,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的動直線交橢圓于A、B兩點,判斷是否存在直線使得為鈍角,若存在,求出直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,△ABC的頂點B、C的坐標為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為,設頂點A的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設曲線E與y軸負半軸的交點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M,N.設l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為F1,F2,點P(x0,y0)滿足≤1,則PF1+PF2的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程;
(2)當點D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;
(3)若G是圓C上的另一個動點,且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是橢圓的左,右焦點,現以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1,F2是橢圓+y2=1的左右焦點,點P在橢圓上運動.則的最大值是________.

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同步練習冊答案
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