Question

（本小題滿分14分）
在ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足（2a-c）cosB=bcosC
(1)求角B的大小；
(2設向量m= (sinA,cos2A),n=(k,1)，且mn＞1恒成立，求k的取值范圍.

Answer 1

（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) 
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB="sinA                           " 3分
∵0<A<π,∴sinA>0.∴cosB= ∵0<B<π，B=            5分
（2）=ksinA+cos2A=－2sin2A+ksinA+1，A∈（0，）  7分
設sinA=t，則t∈，則=－2t2+kt+1＞110分
由t∈∴2t最大值為2，所以 k>2   14分

略