Question

如圖，函數(shù)的圖象為折線，設，則函數(shù)的圖象為（    ）


A．                    B．              C．              D．

Answer 1

A

試題分析：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷。解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），這直線BC的方程為：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；若x＜0，可得l_AB：y=2x+1，∴f（x）=
我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-2；若＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+2；∴x∈[0，1]時，g（x）=,故選A
點評：此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復合函數(shù)的解析式求法，是一道好題