Question

已知(1+x+mx²)¹⁰的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)大于-330,求m的取值范圍.

Answer 1

(-∞,-6)∪(-2,+∞)

【思路點(diǎn)撥】遇到三項(xiàng)式先化為二項(xiàng)式,再用二項(xiàng)展開(kāi)式求解.
解:因?yàn)?1+x+mx²)¹⁰=[1+x(mx+1)]¹⁰
=1+x×(mx+1)+x²(mx+1)²+x³(mx+1)³+x⁴(mx+1)⁴+…+x¹⁰(mx+1)¹⁰.
由此可知,上式中只有第三、四、五項(xiàng)的展開(kāi)式中含有x⁴項(xiàng),其系數(shù)分別為:m²,m,.
由已知,得m²+m+>-330.
化簡(jiǎn)整理,得m²+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.
所以m>-2或m<-6,故m的取值范圍是
(-∞,-6)∪(-2,+∞).