【題目】已知右焦點為
的橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
是橢圓
的左頂點，斜率為
的直線交于，
兩點，點
在上，
.
（Ⅰ）當
時，求
的面積；
（Ⅱ）當
時，證明：
.
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）證明詳見解析
【解析】
（Ⅰ）由橢圓關于直線的對稱圖形過原點，可得a、c的關系，再由a、b、c的關系，可得a、c的值，進而求得橢圓方程，由
可知兩線段關于x軸對稱，直線AM傾斜角為
，求出直線方程，與橢圓方程聯立求得交點坐標，進而求得三角形面積.
（Ⅱ）用設而不求的方式，分別假設兩條直線方程，并求出弦長，且兩直線斜率互為負倒數，根據兩弦長之間的斜率關系，得出斜率k的方程，根據函數與方程的關系，通過求導分析，證明結論.
（Ⅰ）由題意得橢圓
的焦點在
軸上，∵橢圓關于直線
對稱的圖形過坐標原點，∴
，∵
，∴
，解得
.∴橢圓的方程為
.設
，則由題意知
.
由已知及橢圓的對稱性知，直線
的傾斜角為，
又
，因此直線的方程為
.
將
代入得
，
解得
或
，所以
.
因此
的面積
.
（2）將直線的方程
代入得
.
由
得
，故
.
由題設，直線
的方程為
，故同理可得
.
由
得
，即
.
設
，則
是
的零點，
，
所以在
單調遞增，又
，
，
因此在有唯一的零點，且零點在
內，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖4，在四棱錐
中，
底面
，底面為直角梯形，
，過
作平面分別交線段
于點
.
（1）證明：
；
（2）若直線
與平面所成的線面角的正切值為
，則當點
在線段的何處時，直線
與平面
所成角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
為直線的傾斜角.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，求兩點間的距離
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用x，與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示：
（1）利用散點圖判斷，
和
（其中
為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量
的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（3）已知企業年利潤z（單位：千萬元）與，的關系為
（其中
…），根據（2）的結果，要使得該企業下年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，
…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某IT從業者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合
與
的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程
（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？
附注：①.參考數據：
，
，
,
，
，
,
，其中
，取
，
②.參考公式：回歸方程
中斜率
和截距
的最小二乘估計分別為:
，
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017-2018學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數
是偶函數.
(1)求
的值;
(2)若函數
的圖象與直線
沒有交點,求
的取值范圍;
(3)若函數
,是否存在實數
使得
的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
，下列結論正確的是（ ）
A.當
時，不等式的解集為
B.當
，
時，不等式的解集為
C.當
時，不等式的解集可以為
的形式
D.不等式的解集恰好為
，那么
E.不等式的解集恰好為，那么
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
(2)解不等式：f(x)>0；
(3)若直線y＝a與f(x)的圖像無交點，求實數a的取值范圍．
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