【題目】已知數(shù)列
的首項
，
是數(shù)列的前
項和，且滿足
．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求
的值；
（2）確定的取值集合
，使
時，數(shù)列是遞增數(shù)列．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）分別令
，及
，結(jié)合已知可由
表示
，
，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；
（2）由
，得
，化簡整理可得
進而有
，則
，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.
（1）在中分別令，及得
，
因為
，所以
，
．
因為數(shù)列
是等差數(shù)列，所以
，即
，解得
．
經(jīng)檢驗時，
，
，
滿足
．
（2）由，得，即
，
即
，因為，所以
，①
所以
，②
②－①，得
．③
所以
，④
④－③，得
即數(shù)列
及數(shù)列
都是公差為6的等差數(shù)列，
因為
．
所以
要使數(shù)列是遞增數(shù)列，須有
，且當(dāng)
為大于或等于3的奇數(shù)時，
，
且當(dāng)為偶數(shù)時，，即
，
（n為大于或等于3的奇數(shù)），
（n為偶數(shù)），
解得
．
所以，當(dāng)
時，數(shù)列是遞增數(shù)列．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
關(guān)于直線
對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
是橢圓
的左頂點，斜率為
的直線交于，
兩點，點
在上，
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的面積；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為
的正方體
中，點
為棱上的四等分點.
（1）求該方燈體的體積；
（2）求直線
和
的所成角；
（3）求直線
和平面
的所成角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當(dāng)容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最省？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求證：
；
（3）設(shè)函數(shù)
，其中
為實常數(shù)，試討論函數(shù)
的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)．
（1）若函數(shù)
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．
（2）若
，滿足不等式
成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（1）確定
的值；
（2）若
，函數(shù)
，
，求
的最小值；
（3）若
，是否存在正整數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
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