Question

已知函數f(x)=

3

sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為

{x|

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式化簡，得f（x）=2sin（x-

π

6

），因此不等式f（x）≥1即sin（x-

π

6

）≥

1

2

，再結合正弦函數的圖象解關于x的不等式，即可得到本題所求的解集．

解答：解：化簡，得f(x)=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
∴不等式f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1，可得sin（x-

π

6

）≥

1

2

結合正弦函數的圖象，得

π

6

+2kπ≤x-

π

6

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z
解之得

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，
∴原不等式的解集為：{x|

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}
故答案為：{x|

π

3

+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}

點評：本題給出關于x的三角函數式，求不等式若f（x）≥1的解集，著重考查了三角恒等變形和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．