Question

如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位線EG于點F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面積．

Answer 1

分析：做出輔助線，過上底的頂點向下底做高，根據梯形的中位線得到F是中點，得到要用的長度值，可以證明兩個三角形相似，得到AM的長，根據勾股定理求出要的結果．

解答：解：如圖所示，作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．
∵EG是梯形ABCD的中位線，
∴EG∥DC∥AB．
∴F是AC的中點．
∴DC=2EF=8，AB=2FG=20，MN=DC=8．
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD=BC，∠DAM=∠CBN，∠AMD=∠BNC=90°，
∴△ADM≌△BCN．
∴AM=BN=

1

2

（20-8）=6，
∴DM=

AD2-AM2

=

122-62

=6

3

，
∴S_梯形=EG•DM=14×6

3

=84

3

（cm²）．

點評：本題考查平行線等分線段定理，考查兩個三角形全等，考查勾股定理，是一個結合計算和證明于一體的平面幾何題目，考查的比較全面，是一個綜合題目．