【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求
的單調遞增區間；
（2）若
在區間
上的最小值為8，求
的值.
【答案】（1）
的單調遞增區間為
或
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）當
時，先求導，在根據導數
可求出
的單調遞增區間；（2）利用導數判斷函數的單調性，從而得出函數在閉區間上的最小值，即得到參數的一個方程，分三種情況討論從而求出參數的值.
試題解析：（1）當
時，由
，得
或
.由
，得
或
，
故函數的單調遞增區間為或.
（2）因為
，
，
由
，得
或
.
當
時，
單調遞增；當
時，單調遞減；當
時，單調遞增，易知
，且
.
①當
，即
時，在
上的最小值為
，由
，得
，均不符合題意.
②當
，即
時，在上的最小值為
，不符合題意.
③當
，即
時，在上的最小值可能在
或
上取得，而
，由
，得或
（舍去），當時，在
上單調遞減，在上的最小值為
，符合題意.
綜上有.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
,
,
為
中點，底面
是直角梯形，
,
，
,
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設
為棱
上一點，
,試確定
的值使得二面角
為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算數平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別是0．125萬元和0．5萬元（如圖）．
(1) 分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；
(2) 該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形. ①、②、③組合成“三段論”.根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是（ ）
A. 正方形是平行四邊形 B. 平行四邊形的對角線相等
C. 正方形的對角線相等 D. 以上均不正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）
；
（2）已知
則
；
（3）函數
的圖象與函數
的圖象關于原點對稱；
（4）函數
是偶函數；
（5）函數
的遞增區間為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法:
①綜合法是執因導果法;②綜合法是順推法;③分析法是執果索因法;④分析法是間接證法;⑤反證法是逆推法.其中正確說法的個數為
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
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