【題目】設函數
.
（1）當a=2時，判斷函數
在定義域內的單調性；
（2）當
時，
恒成立，求實數a的取值范圍.
【答案】（1） 在
上是增函數;（2） 
.
【解析】
試題分析：（1）首先求函數的導數，令
，并且注意函數的定義域，再求函數導數的導數
，分
和
討論
的正負，同時得到函數
的單調性，求得的最小值為0，即
恒成立，得到函數的單調性；（2）由（1）可得當
時，不等式恒成立，當
時，記
，根據導數求函數的最值，證明不等式不恒成立.
試題解析：（1）
的定義域為，
，
記
，則
，
當x>0時，
，此時
，
當-1<x<0時，
，此時
，
所以
在（-1,0）上遞減，在
上遞增，∴
，
∴f（x）在上是增函數.
（2）
，由（1）知在上遞增，所以當時，
，
所以f（x）在
上遞增，故
恒成立.
當a>2時，記，則
，
當x>1時，
，
顯然當
時，
，從而
在上單調遞增.
又
，則存在
，使得
.
所以
在
上遞減，所以當
時，
，
即f（x）<cosx，不符合題意.
綜上，實數a的取值范圍是.
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【題目】
中，
，
，
于點
，
于點
.
（1）如圖1，作
的角平分線
交
于點
，連接
.求證：
；
（2）如圖2，連接
，點
與點
關于直線
對稱，連接
、
.
①依據題意補全圖形；
②用等式表示線段
、
、
之間的數量關系，并加以證明.
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【題目】下面是一段演繹推理：
大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；
小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；
結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中( )
A. 大前提正確，結論錯誤 B. 大前提錯誤，結論錯誤
C. 大、小前提正確，只有結論錯誤 D. 小前提與結論都是錯誤的
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【題目】如圖，正方體
中，棱長
，過點
的平面
與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．
（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面
將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．
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【題目】下列表述正確的是（ ）
①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤
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【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：
①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱錐，則一定是相似體的個數是（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
（1） 分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
（2） 根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
A藥 | B藥 | |
0. 1. 2. 3. |
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