Question

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為：

	6	2	1	-2
	0.63	0.25	0.1	0.02

 

（2）

（3） 所以三等品率最多為

【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

	6	2	1	-2
	0.63	0.25	0.1	0.02

 

（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為