Question

(本小題滿分13分)

       隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的數(shù)學期望)；

       （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為

	1	1	1	-2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

 

（2）4.34

（3）

【解析】本題考查的是隨機變量的分布列及期望的實際運用。對于（１）可先將的各種可能值對應(yīng)的概率求出，然后代入公式可得（２）的答案

（１）的可能取值有６，２，１，—２;

故的分布列為

	1	1	1	-2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

 

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時１件產(chǎn)品的平均利潤