【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結論正確的是（ ）
A.四面體ABCD每組對棱相互垂直
B.四面體ABCD每個面的面積相等
C.從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分
【答案】BD
【解析】
對AD,將該四面體放入長方體中進行分析即可.
對B,利用全等判定即可.
對C,舉出反例即可.
對A,易得四面體
可放入一個長方體中,如圖.
若四面體每組對棱相互垂直,不妨設
,根據長方體的性質有
,則長方體側面矩形
為正方形,這不一定成立,故A錯誤.
對B,因為該四面體每組對邊均相等.故側面的三角形三邊分別相等,即側面三角形為全等三角形.故每個面的面積相等.故B正確.
對C,若四面體為正四面體,則從四面體每個頂點出發的三條棱兩兩夾角均為
,則和為
,故C錯誤.
對D, 根據長方體的對稱性可知, 四面體每組對棱中點的線段為長方體中連接每組對面中心的線段,故這三條線段
相互垂直平分且交于長方體的中心
.故D正確.
綜上,BD正確.
故選：BD
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【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．
（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？
（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
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【題目】關于函數f（x）
（x∈R），有下述四個結論：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數根；
④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．
其中包含了所有正確結論編號的選項為（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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【題目】函數
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數的圖象關于直線
對稱
C.函數在區間
上是單調遞增的
D.函數圖象的對稱中心為
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【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為
，乙破譯密碼的概率為
.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.
（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；
（2）求恰有一人破譯密碼的概率；
（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：
解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為
所以
請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.
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【題目】
年，“非典”爆發，以鐘南山為代表的醫護工作者經長期努力，抗擊了非典.
年
歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調查中學生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的
名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫學上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于
項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：
組合 | 0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 |
物化生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
政史地（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）請將下面的2×2列聯表補充完整；
組合 | 比較了解 | 不太了解 | 合計 |
物化生 | |||
政史地 | |||
合計 |
（2）判斷是否有99%的把握認為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關？
參考：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y＝f(x)在區間
內單調遞增；
②函數y＝f(x)在區間
內單調遞減；
③函數y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；
④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝
時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品好評率為
，對服務好評率為
，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率.
注：1.
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注：2.
，
.
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