Question

不畫圖寫出下列函數的周期、頻率、振幅和初相．這些函數的圖象是由正弦曲線經過怎樣的變換得出的？

(1)y＝8sin(－)；(2)y＝sin(3x＋)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由三角函數周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義解出． 　　解：(1)由三角函數周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義可知：周期為4π，頻率為，振幅為8，初相為－． 　　變換過程是：將正弦曲線上所有的點向右平移，得函數y＝sin(x－)的圖象，將函數y＝sin(x－)圖象上點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(－)的圖象，再將函數y＝sin(－)圖象上點的縱坐標變為原來的8倍(橫坐標不變)即可得到函數y＝8sin(－)的圖象． 　　(2)由三角函數周期的計算公式、頻率的計算公式、振幅和初相的定義可知：周期為，頻率為，振幅為，初相為． 　　將正弦曲線上所有的點向左平移，得到函數y＝sin(x＋)的圖象，將函數y＝sin(x＋)圖象上點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(3x＋)的圖象，再將函數y＝sin(3x＋)圖象上點的縱坐標變為原來的倍(橫坐標不變)，即可得到函數y＝sin(3x＋)的圖象． 　　方法歸納：在進行三角函數的圖象的變換時，一般是先進行圖象的左右平移變換，再進行自變量x的系數變換．