Question

已知直線y=kx 與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1依次交于A、B、C、D 四點，O為坐標原點，M為平面內任意一點（M與O不重合），若

MA

+

MB

+

MC

+

MD

=λ

MO

，則λ等于

4

．

Answer 1

分析：由題意得，B、C關于原點O對稱，A、D關于原點O對稱，故有

MA

+

MD

=2

MO

，

MB

+

MC

=2

MO

，可得λ值．

解答：解：由橢圓和雙曲線的對稱性可得，B、C關于原點O對稱，A、D關于原點O對稱，
∴

MA

+

MD

=2

MO

，

MB

+

MC

=2

MO

，故

MA

+

MB

+

MC

+

MD

=4

MO

，
∴λ=4．

點評：本題考查點的對稱性，中點公式的應用，判斷

MA

+

MD

=2

MO

，

MB

+

MC

=2

MO

，是解題的關鍵．