Question

四面體S-ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，F(xiàn)C，根據(jù)中位線可知GE∥SA，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，在△GEF中求出此角即可．

解答：解：取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，F(xiàn)C
設(shè)棱長a=2，則CF=

3

，而CE=1
∴EF=

2

，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角
∵EF=

2

，GE=1，GF=1
∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．